У меня сеть без домена, несколько компьютеров, на каждом есть отдельная учетная запись администратора при этом у всех разные пароли. Будет ли работать Yaware.TimeTracker Network Setup?

Работать будет, однако Вам скорее всего не удастся установить клиент удаленно. Yaware.TimeTracker Network Setup нужно запустить от имени пользователя который существует и имеет права администратора на Вашем компьютере. Этот же пользователь, с таким же паролем и правами администратора должен существовать на удаленном компьютере. Если выполняются эти два правила, а также условия с доступами  описанные здесь, Вы сможете установить клиент удаленно. В Вашем случае Вам следует создать пользователя с одинаковым именем, паролем и правами администратора на всех компьютерах сети и запускать Yaware.TimeTracker Network Setup от его имени.